Сайт посвящен А.Н. Крылову - Академик С. Л. Чаплыгин. Научная деятельность Алексея Николаевича Крылова (Доклад, читанный на Общем собрании Академии наук 23/ХI 1933 г.)

15 августа исполнилось 70-летие жизни Алексея Николаевича Крылова. Президиум Академии постановил отметить это событие, и на меня возложена почетная обязанность дать краткую характеристику научной деятельности нашего знаменитого сочлена.

Работая в области, близкой к трудам Алексея Николаевича, я, конечно, был в общих чертах знаком с его высокоценными исследованиями; но, к сожалению, не имел досуга в достаточной степени углубиться в их изучение, и лишь теперь, в связи с поручением Президиума, подробно ознакомился с главнейшими из его работ, так как в короткий промежуток времени, который был в моем распоряжении, было бы невозможно проштудировать весь тот обширный материал, который представляет собою совокупность трудов А. Н. Крылова.

Центральное место в исследованиях А. Н. Крылова несомненно занимают его работы по теории корабля, завоевавшие ему мировую известность. Вопрос о качке судов на волнующемся море был поставлен очень давно, и за 35 лет до Крылова теория боковой качки, когда гребни волны параллельны направлению движения корабля, при известных предположениях, главным образом принимая размеры корабля за очень малые в сравнении с длиною волны, была разработана трудами Фруда. Но при изучении килевой качки, получающейся при попутной или встречной волне, упрощающих предположений сделать было нельзя. Вопрос казался совершенно непосильным. Но вот в 1896 г. Алексей Николаевич, тогда еще молодой ученый, опубликовал сначала в виде краткой заметки в докладах Парижской академии, а затем в виде большого мемуара на английском и французском языках свою «Новую теорию качек кораблей на волнах и производимых этим движением напряжений» (в теле корабля), где коренным образом разрешил поставленную себе задачу. Рассмотрев по данному им методу влияние идущих по линии движении корабля трохоидальных герстнеровских волн, он объяснил все явления качки и дал возможность произвести числовой подсчет колебаний корабля и развивающихся при этом в его теле напряжений. Наблюдения над движением русского крейсера «Адмирал Корнилов» и французского «Annamite» (о последнем мы имеем сведения от французского специалиста Bertin) вполне подтвердили теоретические расчеты Крылова.

Ввиду важности этого основного труда, я позволю себе сказать два слова о том, как именно автор подходит к задаче. Представим себе правильную систему бегущих по морю с постоянной скоростью волн, гребни которых параллельны между собой и отстоят друг от друга на неизменном расстоянии — это длина волны; под свободной поверхностью во всякой точке будет господствовать в данный момент определенное гидродинамическое давление; поле этих давлений перемещается вместе с волнами со скоростью волны. Плавающий на море корабль, стоящий на месте или движущийся по линии хода волны, конечно, вызывает известное возмущение в движении прилегающей воды, которое будет соответствующим образом менять давление. Однако указанное возмущение на фоне мощного движения моря будет совсем незаметно, и потому, строя свою теорию, Алексей Николаевич имел право пренебречь этим побочным явлением. Надо сказать, что так поступить было совершенно необходимо, ибо усчитать возмущающее влияние корабля было бы непосильной задачей.

Но и при таком упрощении подсчет от давления на движущуюся подводную поверхность корабля представлялся делом, выполнить которое было нелегко; однако А. Н. Крылов справился с этим блестяще. В результате он пришел к весьма простым дифференциальным уравнениям, интегрирование которых путем последовательных приближений уже не представляло трудностей. Далее, было не трудно вычислить силы и моменты, приложенные к движущемуся кораблю, а по ним оказалось возможным с помощью упругости рассчитать и напряжения, развивающиеся в различных частях тела корабля.

После этого труда Алексей Николаевич перешел к исследованию общего случая движения корабля, когда его курс составляет любой заданный угол с направлением движения волны, и по этому вопросу издал мемуар под заглавием: «Общая теория колебания корабля на волнах» также на английском и французском языках. При этом в основном он шел тем же путем, как и в первой своей работе, должным образом изменив порядок составления дифференциальных уравнений движения тела корабля, положение которого приходилось характеризовать уже всеми шестью параметрами (тремя координатами центра тяжести и тремя эйлеровыми углами); это повело к увеличению числа подлежащих интегрированию уравнений. По существу новых трудностей не возникло, и в своей работе «О напряжениях, испытываемых кораблем на морском пути», опубликованной в 1898 г. в том же английском издании Лондонского института кораблестроителей (Institution of Naval Architects), А. Н. Крылов дает методы расчета возникающих в частях корабля усилий и в этом более сложном случае.

Таким образом, была создана возможность строго математического учета необходимых условий прочности при проектировании корабля, и проектирование было поставлено на твердую базу.

Позднее А. Н. Крылову приходилось не раз возвращаться к теории корабля по различным поводам: в 1918 г. он издает труд: «О расчете вибраций корабля, производимых его машиной» («Ежегодник Союза морских инженеров»; по-французски — в «Известиях Академии наук»), где он отмечает и оценивает влияние резонанса, возникающего при близости периода машины к периоду свободных колебаний в теле корабля или его частях. Отметим еще его работу по вопросу прогрессивных испытаний судов и небольшую заметку под заглавием: «Влияние глубины моря на результаты испытаний миноносца «Быстрый». В последней работе он обращает внимание на чрезвычайную величину влияния близости скорости испытываемого судна и скорости переносной (единичной) волны, если испытание ведется на небольшой глубине: оказывается, что в таком случае сопротивление движению очень сильно возрастает, и в то время как на глубокой воде судовая машина, работая с полной мощностью, дает 19 узлов в час, на мелком месте может получиться всего 14.

К перечисленным работам надо присоединить еще работу по теории успокоительной качки, гироскопического успокоителя системы Шлика и цистерны Фрама.

Из работ А. Н. Крылова по артиллерийским вопросам отметим его «Sur l'Intégration numérique approchée des Equations différentielles avec Application au Calcul des Trajectoires des Projectiles» (Paris, 1927), где автор, со свойственной ему отчетливостью и полнотой, дает подробную схему числового расчета траектории снаряда, и обширный мемуар «О вращательном движении продолговатого снаряда во время полета» (изд. Научно-техн. комис. УМС РККА), в 1923 г. в сокращенном виде изданный Академией наук. В этом мемуаре Крылов разбирает старые теории Майевского и Забудского; последнюю он считает несостоятельной и указывает на ошибки, которые в нее вкрались. Неточности имеются и в теории Майевского, но, по внесении указанных Алексеем Николаевичем исправлений, в измененном виде можно эту теорию применять и получать результаты, согласные с экспериментом (опытная стрельба на английском полигоне, результат которой приводится автором в его мемуаре).

Отметив неточность других, также применяющихся в практике методов, Крылов дает свой прием расчета, показывающий достаточное согласие с данными опыта.

Следующий раздел трудов Крылова посвящен различным задачам, связанным с упругими колебаниями механических систем. Сюда относится статья, помещенная в т. XVI «Mathematische Annalen» и носящая заглавие: «Uber die erzwungenen Schwingungen von gleichförmigren, elastischen Stäben» (1904–1905), где автор дает разнообразные приемы решения указанного рода вопросов для прямолинейных упругих брусьев. Далее, мы имеем здесь статью: «Некоторые замечания о крешерах и индикаторах» («Известия Академии наук», 1909). Методы, разработанные в этой статье, Крылов имел случай применить в интересном практическом вопросе: в 1914 г. при испытании компрессоров орудий для одного из готовившихся к вступлению в строй линейных кораблей, индикаторы записали странную диаграмму, дававшую для давления в цилиндрах компрессора величину, вдвое превысившую ожидаемую; казалось, что компрессоров нельзя принять, так как их прочность не была рассчитана на такую нагрузку. Этим чрезвычайно задерживалась готовность корабля и вызывался значительный дополнительный расход до 2,5 млн. рублей. Алексей Николаевич, которому было поручено расследование дела, обнаружил, однако, что индикаторы были использованы неправильно, вследствие чего они и записали не то давление, которое было на самом деле.

Весьма интересна, далее, работа А. Н. Крылова «О напряжениях, вызываемых в упругой системе динамической нагрузкой». Автор дает тут очень ясный и общий прием для решения различных задач этого рода и сопровождает его весьма интересными примерами. Любопытно отметить здесь ошибку, обнаруженную Крыловым в работе такого крупного ученого, как всемирно известный Levi Civita, который, неправильно толкуя свою вполне верную формулу, по которой определяется коэффициент для вычисления напряжения моста, пришел к неприемлемому заключению: выходило, что наиболее тихий ход по мосту является наиболее опасным. А. Н. Крылов вполне выяснил ошибку и дал указание, как следует пользоваться формулой.

Чрезвычайно интересен мемуар Крылова «О расчете балок, лежащих на упругом основании» (Ленинград, 1930). Этим вопросом занимался японский ученый Хоясеи, который дал для него свой прием решения. Но метод Хоясеи приводит к довольно длинным выкладкам, сопровождаемым вычислениями тем больших чисел постоянных коэффициентов, чем больше имеется в балке мест разрыва нагрузки. Алексей Николаевич дал свою оригинальную методику решения задачи, причем «…какова бы ни была нагрузка — непрерывная, прерывная, сосредоточенными силами, — решение вопроса не требует составления многочисленных уравнений, выражающих угловые сопряжения в местах разрыва нагрузки, и число постоянных произвольных, при любых условиях закрепления концов, будет два, для которых и пишутся два уравнения с двумя неизвестными» («Расчеты балок», стр. 42). В конце работы метод прилагается к расчету днища корабля.

Чтобы закончить рассмотрение отдельных исследовательских работ А. Н. Крылова, остановлю ваше внимание еще на двух его статьях. В первой — «Определение способов последовательных приближений к нахождению решения некоторых дифференциальных уравнений колебательного движения» — разбирается вопрос об интегрировании уравнения вида y" + ny + αf + βF(y') = 0, где α и β — малые параметры, один из которых в частных случаях может быть 0, и дается очень простой и удобный прием решения постоянных задач, причем все решения разлагаются в ряд по степеням малых параметров («Известия Академии наук», 1933). Во второй — «О численном решении уравнения, которым в технических вопросах определяются частоты малых колебаний материальных систем» («Известия Академии наук», 1931) — исследуется решение так называемого «векового уравнения», встречающегося в той же форме в небесной механике, где оно определяет неравенства планет долгого периода. «Вековое» уравнение для своего решения в прежних методах требовало развития весьма сложного детерминанта и, несмотря на то, что к этому вопросу было привлечено внимание таких колоссов, как Лагранж, Лаплас, Якоби, никому из них не удалось достигнуть существенных упрощений. А. Н. Крылов воспользовался некоторыми мыслями покойного проф. Коркина, излагавшимися в курсе этого нашего крупного математика, и дал прием, который кардинальным образом упрощает вычисление и в практических вопросах быстро приводит к цели. Замечательный способ Крылова, между прочим, привел к интересному алгебраическому анализу вопроса, данному академиком Лузиным.

Закончив на этом рассмотрение наиболее значительных исследовательских работ А. Н. Крылова, переходим к его трудам характера обзоров. Такова написанная им совместно с Ю. А. Крутковым монография «Общая теория гироскопов и некоторых технических их применений» (Изд. Академии наук, 1934). Сочинение разделяется на три части. Ю. А. Круткову принадлежит вторая часть — теория гироскопа в векторном изложении; А. Н. Крылов изложил аналитическую теорию с ее важнейшими техническими приложениями и, имея в виду главным образом именно эти приложения, дает прием, состоящий в следующем: сперва составляются точные уравнения движения для данного прибора, отвлекаясь от трения; затем отбрасываются малые члены и по упрощенным уравнениям определяются положения динамического равновесия главной оси маховика; а затем изучаются малые колебания около этого положения, приняв во внимание как отброшенные члены, так и силы трения в цапфах и подшипниках.

Таким образом, устанавливаются соотношения между главными элементами прибора, соблюдение которых необходимо для того, чтобы прибор с достаточной степенью точности удовлетворял своему назначению.

Далее, я должен отметить «Лекции о приближенных вычислениях», вышедшие первым изданием в 1911 г. и вторым, в пополненном виде — в 1932 г. Говоря словами Алексея Николаевича, курс «имеет целью показать действительно применимые практические приемы и способы вычисления…». «Главная забота была о том, чтобы показать, как и когда тем или иным приемом пользоваться». Курс охватывает все важнейшие задачи этого рода: вычисление корней численных уравнений, определенных интегралов, пользование тригонометрическими рядами и приближенное решение дифференциальных уравнений. Редко встречается курс, где бы с такой ясностью и полнотой излагались как основные правила, так и примеры их применений; всякое вычисление доводится до конца, с указанием всех необходимых промежуточных этапов, вследствие чего изучивший книгу Крылова может вполне овладеть изложенными в ней приемами.

Наконец, остановлю ваше внимание на замечательной книге: «О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложение в технических вопросах», впервые вышедшей в 1913 г., а затем вторым пополненным изданием — в 1932 г. и третьим — в текущем году.

Я не знаю руководства, лучше освещающего разнообразнейшие приемы интегрирования уравнений, практически применяемые в этой основной задаче; изложение в высшей степени простое, ясное и полное, с указанием подробного хода вычислений иллюстрировано самыми разнообразными примерами, как заимствованными из работ других ученых, так и взятыми из статей самого Крылова. Здесь включено много результатов, о которых нам пришлось упоминать выше, когда мы касались чисто исследовательских трудов Крылова. Особое внимание обращает на себя глава VI (последнего издания книги), трактующая о ряде Фурье.

Здесь автор дал оригинальный прием усиления быстроты сходимости указанных рядов, позволяющий в чрезвычайной степени сократить вычисления при подсчете числового значения выражаемых рядами функций; сверх того, тот же прием дает способ находить производные от функции, выраженной таким тригонометрическим рядом, почленное дифференцирование которого невозможно.

На этом я заканчиваю обзор оригинальных трудов А. Н. Крылова, оставляя в стороне еще многие его менее значительные работы по самым различным вопросам. Эти работы отнюдь не потеряли своей ценности; во многих из них Крылов проявил ту же проницательность, необычайный дар выделения существенных влияний, управляющих ходом явления, чрезвычайное мастерство в вычислительном процессе; рассматривая любой вопрос, Алексей Николаевич считает его разрешенным лишь тогда, когда показан способ довести дело до получения числа.

Я не отметил еще одной стороны творчества А. Н. Крылова — он является изобретателем ряда ценных приборов, главным образом связанных с его специальностью — теорией корабля; в числе их имеется и особый интегратор оригинальной системы.

В заключение упомяну еще об очень важном труде А. Н. Крылова — его переводе «Математических начал натуральной философии» Ньютона. С чрезвычайной тщательностью и любовью он исполнил эту работу, и мы получили величайшее произведение человеческого гения в образцовом переводе прекрасным русским языком с великолепными чертежами.

Трудные места текста Алексей Николаевич снабдил пояснительными примечаниями, а в конце первой книги добавил большую заметку, дающую простой вывод аналитических уравнений возмущенного движения, вытекающий, как показал Алексей Николаевич, из геометрических соображений великого творца «Начал».

Характеристику научной работы А. Н. Крылова необходимо пополнить еще хотя бы кратким упоминанием о других сторонах его деятельности.

Он много времени отдал Морской академии, где на нем лежало научное руководство слушателями по математическим дисциплинам; одно время он был начальником академии, а дополнительные статьи по математике читает и по настоящее время.

С 1916 г. Крылов — действительный член Академии наук. Здесь он работает долгое время в качестве директора Физико-механического института и возглавляет Физико-математическую группу Отделения математических и естественных наук.

Наконец, за последнее время Алексей Николаевич руководит деятельностью Всесоюзного инженерно-технического общества судостроения, где с июня 1932 г. состоит председателем.

Необходимо отметить также, что свои научные достижения Алексею Николаевичу постоянно приходилось применять и в практической работе: он неоднократно командировался за границу как для приемки заказанных там судов, так и для наблюдения за проектированием их, если были какие-нибудь условия, вызывавшие необходимость в указаниях высококвалифицированного консультанта.

Я лично давно уже знаю Алексея Николаевича. Более 30 лет тому назад я имел удовольствие встречаться с ним у незабвенного учителя моего покойного Н. Е. Жуковского. Алексей Николаевич сразу обращал на себя внимание своей широкой эрудицией, своим живым умом и проницательностью в научных вопросах. Каким он был тогда, таким остался и поныне: переступив свое 70-летие, он так же бодр, его научный кругозор стал, конечно, еще шире, все так же свеж его творческий талант и так же блестящи его остроумие и проницательность. Это дает мне право выразить твердую уверенность, что Алексей Николаевич еще многое добавит к тем научным завоеваниям, которые он сделал до сих пор.